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牛頓圖

牛頓法 用於尋找復多項式的根 f 需要迭代函式 z-[f(z)/f^'(z)]，這可以被看作是對所謂的 牛頓向量場 N_f(z)=-f(z)/f^'(z) 應用步長為 1 的 尤拉後退法。重新標度和去奇異化的 向量場 V_f(z)=-f(z)f^'(z)^_ 則在 f 的根處有匯點，並在 f^' 的根處有鞍點，但不是 f 的根。V_f 的鞍點的不穩定流形的閉包的並集定義了一個有向圖，其頂點是 f 和 f^' 的根，其邊是由流向定向的不穩定曲線。這個圖，連同每個頂點 w 用 m(w)>=0 作為 w 作為 f 的根的重數標記，被定義為 f 的牛頓圖 (Smale 1985, Shub 等人 1988, Kozen 和 Stefánsson 1997)。

另請參閱

牛頓法, 牛頓向量場, 向量場

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參考文獻

Airapetyan, R. "Continuous Newton Method and Its Modification." Appl. Anal. 73, 463-484, 1999.Airapetyan, R.; Ramm, A. G.; and Smirnova, A. "Continuous Analog of the Gauss-Newton Method." Math. Models Methods Appl. Sci. 9, 463-474, 1999.Diener, I. "Trajectory Methods in Global Optimization." In Handbook of Global Optimization, 2 (Ed. R. Horst and P. M. Pardalos). Dordrecht, Netherlands: Kluwer, pp. 649-668, 1995.Jongen, H. T.; Jonker, P.; and Twilt, F. "The Continuous Newton-Method for Meromorphic Functions." In Geometrical Approaches to Differential Equations (Proc. Fourth Scheveningen Conf., Scheveningen, 1979) (Ed. R. Martini). Berlin: Springer-Verlag, pp. 181-239, 1980.Jongen, H. T.; Jonker, P.; and Twilt, F. "The Continuous, Desingularized Newton Method for Meromorphic Functions." Acta Appl. Math. 13, 81-121, 1988.Kozen, D. and Stefánsson, K. "Computing the Newtonian Graph." J. Symb. Comput. 24, 125-136, 1997.Shub, M.; Tischler, D.; Williams, R. F. "The Newtonian Graph of a Complex Polynomial." SIAM J. Math. Anal. 19, 246-256, 1988.Smale, S. "On the Efficiency of Algorithms of Analysis." Bull. Amer. Math. Soc. 13, 87-121, 1985.

在 中被引用

牛頓圖

請按如下方式引用

Weisstein, Eric W. "牛頓圖。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/NewtonianGraph.html

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