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莫爾斯理論

變分法的一個推廣，它描述了流形上光滑實值函式的駐點與流形的全域性拓撲之間的關係。例如，如果一個緊流形允許一個函式，其唯一的駐點是最大值和最小值，那麼該流形是一個球面。從技術上講，應用於函式 g 在流形 W 上，且 g(M)=0 和 g(M^')=1 的莫爾斯理論表明，每個配邊都可以實現為有限的手術序列。相反，一個手術序列給出一個配邊。

莫爾斯理論有許多經典應用，包括計算黎曼曲面上的測地線以及確定李群的拓撲結構（Bott 1960，Milnor 1963）。由於 Witten (1982) 的論文將莫爾斯理論與量子場論聯絡起來，並將光滑函式的駐點直接與流形上的微分形式聯絡起來，莫爾斯理論在過去二十年中受到了廣泛關注。

另請參閱

配邊, 變分法, Mazur 定理, 莫爾斯函式, 手術

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參考文獻

Bott, R. Morse Theory and Its Applications to Homotopy Theory: Lectures by R. Bott. Bonn, Germany: Universität Bonn, 1960.Chang, K. C. Infinite Dimensional Morse Theory and Multiple Solution Problems. Boston, MA: Birkhäuser, 1993.Goresky, M. and MacPherson, R. Stratified Morse Theory. New York: Springer-Verlag, 1988.Milnor, J. W. Morse Theory. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1963.Rassias, G. (Ed.). Morse Theory and Its Applications.Veverka, J. F. The Morse Theory and Its Application to Solid State Physics. Kingston, Ontario, Canada: Queen's University, 1966.Witten, E. "Supersymmetry and Morse Theory." J. Diff. Geom. 17, 661-692, 1982.

在 中引用

莫爾斯理論

請引用為

Weisstein, Eric W. "莫爾斯理論。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MorseTheory.html

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