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莫利公式


sum_(k=0)^(infty)[((m)_k)/(k!)]^3=1+(m/1)^3+[(m(m+1))/(1·2)]^3+...
(1)
=(Gamma(1-3/2m))/([Gamma(1-1/2m)]^3)cos(1/2mpi),
(2)

其中 (m)_k 是一個 Pochhammer 符號,且 Gamma(z)伽瑪函式。 這是恆等式的一個特例

 sum_(k=0)^infty[((m)_k)/(k!)]^n=_nF_(n-1)(m,...,m_()_(n);1,...,1_()_(n-1);1).
(3)

另請參閱

伽瑪函式

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參考文獻

Hardy, G. H. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New York: Chelsea, pp. 104 and 111, 1999.

在 中被引用

莫利公式

請引用本文為

Weisstein, Eric W. “莫利公式。” 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/MorleysFormula.html

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