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單調三角形

階數為 n 的單調三角形（也稱為嚴格的 Gelfand 模式或 gog 三角形）是一個數三角形，每邊有 n 個數字，底部包含介於 1 和 n 之間的條目，使得行之間嚴格遞增，並且向右上或右下對角線方向弱遞增。階數為 n 的單調三角形與階數為 n 的交錯符號矩陣之間存在雙射，透過讓三角形的第 k 行等於交錯符號矩陣的前 k 行之和中 1 的位置獲得，如下所示。

[0 0 0 1 0; 0 1 0 -1 1; 1 -1 0 1 0; 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 0]<->4; 2 5; 1 4 5; 1 3 4 5; 1 2 3 4 5
(1)
(0,0,0,1,0)->4
(2)
(0,0,0,1,0)+(0,1,0,-1,1)=(0,1,0,0,1)->2 5
(3)
(0,1,0,0,1)+(1,-1,0,1,0)=(1,0,0,1,1)->1 4 5
(4)
(1,0,0,1,1)+(0,0,1,0,0)=(1,0,1,1,1)->1 3 4 5
(5)
(1,0,1,1,1)+(0,1,0,0,0)=(1,1,1,1,1)->1 2 3 4 5
(6)

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參考文獻

Bressoud, D. 和 Propp, J. “交錯符號矩陣猜想是如何解決的。” Not. Amer. Math. Soc. 46, 637-646.

在 上被引用

單調三角形

引用為

Weisstein, Eric W. “單調三角形。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MonotoneTriangle.html

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