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Marcum Q-函式

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一種在部分相干、差分相干和非相干通訊的效能分析中出現的函式。廣義 Marcum Q-函式定義為

Q_M(alpha,beta)=1/(alpha^(M-1))int_beta^inftyx^Me^(-(x^2+alpha^2)/2)I_(M-1)(alphax)dx,
(1)

其中 I_n(x) 是第一類修正貝塞爾函式。它也具有級數形式

Q_M(alpha,beta)=e^(-(alpha^2+beta^2)/2)sum_(k=1-M)^infty(alpha/beta)^kI_k(alphabeta)
(2)

（Helstrom 1960，Proakis 1983）。

Marcum Q-函式在 Wolfram 語言中實現為MarcumQ[M, a, b].

一個特例由下式給出

Q_1(alpha,alpha)=1/2[1+e^(-alpha^2)I_0(alpha^2)]
(3)

（Schwarz等 1966，公式 A-3-2）。

Marcum Q-函式滿足恆等式

Q_1(alpha,beta)+Q_1(beta,alpha)=1+e^(-(alpha^2+beta^2)/2)I_0(alphabeta).
(4)

Q_M(alpha,beta) 關於 b 的導數由下式給出

(partialQ_M)/(partialbeta)=-(beta^M)/(alpha^(M-1))e^(-(alpha^2+beta^2)/2)I_(M-1)(alphabeta).
(5)

參見

Nuttall Q-函式

使用 探索

參考文獻

Cantrell, P. E. 和 Ojha, A. K. "廣義 Q-函式演算法的比較。" IEEE Trans. Info. Th. 33, 591-596, 1987 年 7 月。Helstrom, C. W. 訊號檢測的統計理論。 紐約：Pergamon，1960 年。Marcum, J. I. Q 函式表。 美國空軍蘭德公司研究備忘錄 M-339。聖莫尼卡，加利福尼亞州：蘭德公司，1950 年 1 月 1 日。Parl, S. "計算廣義 Q 函式的新方法。" IEEE Trans. Info. Th. 26, 121-124, 1980 年 1 月。Peterson, R. L.; Ziemer, R. E.; 和 Borth, D. E. "卡方機率分佈和 Marcum 的 Q-函式的數值近似。" 附錄 F，見擴頻通訊導論。 英格伍德崖，新澤西州：Prentice-Hall，第 672-681 頁，1995 年。Proakis, J. 數字通訊。 紐約：McGraw-Hill，1983 年。Schwartz, M.; Bennett, W. R.; 和 Stein, S. 通訊系統與技術。 紐約：McGraw-Hill，1966 年。Shnidman, D. A. "檢測機率和廣義 Marcum Q-函式的計算。" IEEE Trans. Info. Th. 35, 389-400, 1989 年 3 月。Simon, M. K. "Marcum Q-函式及其應用的新轉折。" IEEE Commun. Lett. 2, 39-41, 1998 年 2 月。Simon, M. K. "Nuttall Q-函式：它與 Marcum Q-函式的關係及其在數字通訊效能評估中的應用。" IEEE Trans. Commun. 50, 1712-1715, 2002 年。Simon, M. K. 和 Alouini, M.-S. "廣義 Marcum Q-函式上的指數型界限及其在衰落通道上的誤位元速率分析中的應用。" IEEE Trans. Commun. 48, 359-366, 2000 年 3 月。Simon, M. K. 和 Alouini, M.-S. 衰落通道上的數字通訊：效能分析的統一方法。 紐約：Wiley，2000 年。Simon, M. K.; Hinedi, S. M.; 和 Lindsey, W. C. 數字通訊技術：訊號設計與檢測。 英格伍德崖，新澤西州：Prentice-Hall，1965 年。Stein, S. "某些相干和非相干二進位制通訊系統的統一分析。" IEEE Trans. Information Th. 10, 43-51, 1964 年 1 月。Van Trees, H. L. 檢測、估計和調製理論，第一部分。 紐約：Wiley，第 394-395 和 411 頁，1968 年。

在 上引用

Marcum Q-函式

請引用為

Weisstein，Eric W. "Marcum Q-函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MarcumQ-Function.html

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