李子代數

如果 是一個李代數，那麼 的一個子空間 被稱為李子代數，如果它在李括號下封閉。也就是說，如果對於所有 ，都有 (其中 是 中的李括號)，那麼 是 的一個李子代數。

例如，所有 復矩陣的向量空間 是一個李代數，其李括號由矩陣交換子給出：。由所有跡為零的 復矩陣組成的子空間 是 的一個李子代數，因為矩陣交換子的跡始終為零。

如果對於所有 和 ，都有 ，那麼李子代數 被稱為 的理想。顯然，每個李代數 至少有兩個理想：即 和 自身。這些理想被認為是“平凡的”。為了一個稍微好一點的例子：注意，如果 ，子代數 是 的一個非平凡理想。