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蘭伯特超越方程

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蘭伯特 (1758) 提出，並由尤拉在 1779 年研究的一個方程。

x^alpha-x^beta=(alpha-beta)vx^(alpha+beta).
(1)

當 alpha->beta 時，該方程變為

lnx=vx^beta,
(2)

它具有以下解：

x=exp[-(W(-betav))/beta]
(3)
=[-(W(-vbeta))/(vbeta)]^(1/beta)
(4)
=v[[-(W(-betav))/(betav)]^(1/beta)]^beta
(5)

其中 W(x) 是 蘭伯特 W 函式。

參見

蘭伯特 W 函式

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參考文獻

Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jeffrey, D. J.; 和 Knuth, D. E. "關於蘭伯特 W 函式。" Adv. Comput. Math. 5, 329-359, 1996.de Bruijn, N. G. 分析中的漸近方法。 紐約: Dover pp. 27-28, 1981.Euler, L. "論蘭伯特級數及其眾多顯著性質。" Acta Acad. Scient. Petropol. 2, 29-51, 1783. 重印於 Euler, L. Opera Omnia, Series Prima, Vol. 6: Commentationes Algebraicae. 德國萊比錫: Teubner, pp. 350-369, 1921.Lambert, J. H. "純數學中的各種觀察。" Acta Helvitica, physico-mathematico-anatomico-botanico-medica 3, 128-168, 1758.

在 上引用

蘭伯特超越方程

請引用本文獻為

Weisstein, Eric W. "蘭伯特超越方程。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LambertsTranscendentalEquation.html

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