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拉爾常數

令 P(N) 表示形如 素數 的 n^2+1 的素數的數量，其中 1<=n<=N，則

P(N)∼0.68641li(N),
(1)

其中 li(N) 是 對數積分 (Shanks 1960, pp. 321-332)。令 Q(N) 表示形如 素數 的 n^4+1 的素數的數量，其中 1<=n<=N，則

Q(N)∼1/4s_1li(N)=0.66974li(N)
(2)

(Shanks 1961, 1962)。令 R(N) 表示素數對 素數 (n-1)^2+1 和 (n+1)^2+1 的數量，其中 n<=N-1，則

R(N)∼0.48762li_2(N),
(3)

其中

li_2(N)=int_2^N(dn)/((lnn)^2)
(4)

(Shanks 1960, pp. 201-203)。最後，令 S(N) 表示素數對 素數 (n-1)^4+1 和 (n+1)^4+1 的數量，其中 n<=N-1，則

S(N)∼lambdali_2(N)
(5)

(Lal 1967)，其中 lambda 稱為拉爾常數。Shanks (1967) 表明 lambda approx 0.79220.

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參考文獻

Lal, M. "Primes of the Form n^4+1." Math. Comput. 21, 245-247, 1967.Shanks, D. "On the Conjecture of Hardy and Littlewood Concerning the Number of Primes of the Form n^2+a." Math. Comput. 14, 321-332, 1960.Shanks, D. "On Numbers of the Form n^4+1." Math. Comput. 15, 186-189, 1961.Shanks, D. Corrigendum to "On the Conjecture of Hardy and Littlewood Concerning the Number of Primes of the Form n^2+a." Math. Comput. 16, 513, 1962.Shanks, D. "Lal's Constant and Generalization." Math. Comput. 21, 705-707, 1967.

在 中被引用

拉爾常數

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "拉爾常數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LalsConstant.html

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