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庫默爾定理


恆等式

 _2F_1(x,-x;x+n+1;-1)=(Gamma(x+n+1)Gamma(1/2n+1))/(Gamma(x+1/2n+1)Gamma(n+1)),

或等價地

 _2F_1(alpha,beta;1+alpha-beta;-1)=(Gamma(1+alpha-beta)Gamma(1+1/2alpha))/(Gamma(1+alpha)Gamma(1+1/2alpha-beta)),

其中 _2F_1(a,b;c;z) 是一個 超幾何函式,而 Gamma(z)伽瑪函式。這個公式最早由庫默爾 (1836, p. 53) 提出。


另請參閱

Saalschütz 定理

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參考文獻

Bailey, W. N. "庫默爾定理。" §2.3 in 廣義超幾何級數。 英國劍橋:劍橋大學出版社,pp. 9-10, 1935。庫默爾,E. E. "關於超幾何級數。" J. für Math. 15, 39-83, 1836.

在 上被引用

庫默爾定理

請引用為

韋斯坦因,埃裡克·W. "庫默爾定理。" 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/KummersTheorem.html

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