科拉科斯基序列

自描述序列，由單個和雙個 1 和 2 的“塊”組成，其中“塊”是與前一個塊中的數字（或數字對）不同的單個數字或數字對。要構造該序列，請從單個數字 1（第一個“塊”）開始。這裡，單個 1 表示長度為 1 的塊跟在第一個塊之後。因此，要求下一個塊為 2，得到序列 12。

現在，2 表示下一個（第三個）塊的長度為 2，因此追加 11 並獲得序列 1211。我們添加了兩個 1，因此第四個和第五個塊的長度均為 1，得到 12112，然後得到 121121。由於添加了 21，我們得到 121121221。由於添加了 221，我們得到 12112122122112，依此類推，得到序列 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, ... (OEIS A006928)。迭代後的序列由 1, 12, 1211, 121121, 121121221, ... 給出，並且步驟 , 2, ... 之後的序列長度由 1, 2, 4, 6, 9, 14, 22, ... 給出 (OEIS A042942)。

如果序列從 1, 2, 2 開始，並且從最後一個 2 開始執行上述過程，則會得到幾乎相同的序列 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, ... (OEIS A000002)。 （它與 OEIS A006928 相同，只是第二個 2 被加倍了。）以這種形式呈現時，項 給出了序列中第 個遊程的長度。步驟 , 2, ... 之後的長度為 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, ... (OEIS A001083)，基本上比 OEIS A042942 少一。

上面說明了科拉科斯基序列的遞迴圖。

透過取 , ，並將結果解釋為二進位制分數而獲得的常數

(OEIS A118270) 有時被稱為科拉科斯基常數 (Plouffe)。

關於 1 的數量是否“漸近地”等於 2 的數量的問題尚未解決，儘管上面的圖（顯示了 1 的比例作為數字數量的函式）當然與 1 和 2 均勻分佈的情況一致。