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第二類雅可比函式

Q_n^((alpha,beta))(x)=2^(-n-1)(x-1)^(-alpha)(x+1)^(-beta) ×int_(-1)^1(1-t)^(n+alpha)(1+t)^(n+beta)(x-t)^(-n-1)dt.

在特殊情況 n=0, alpha+beta+1=0, 一個非常數解由下式給出

Q^((alpha))(x)=ln(x+1)+pi^(-1)sin(pialpha)(x-1)^(-alpha)(x+1)^(-beta) ×int_(-1)^1((1-t)^alpha(1+t)^beta)/(x-t)ln(1+t)dt.

另請參閱

雅可比微分方程, 雅可比多項式

相關的 Wolfram 網站

http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/JacobiPGeneral/

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參考文獻

Szegö, G. “雅可比多項式。” Ch. 4 in Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 73-79, 1975.

在 上引用

第二類雅可比函式

請引用為

Weisstein, Eric W. “第二類雅可比函式。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/JacobiFunctionoftheSecondKind.html

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