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等周點

IsoperimetricPoint

點 S^' 使得三角形 DeltaBS^'C, DeltaCS^'A, 和 DeltaAS^'B 的周長相等。等周點存在，當且僅當

a+b+c>4R+r,
(1)

其中 a, b, 和 c 是三角形 DeltaABC 的邊長，r 是內半徑，R 是外半徑。等周點也是三角形 DeltaABC 的外 Soddy 圓的中心，並具有等價的三角形中心函式

alpha=1-(2Delta)/(a(b+c-a))
(2)
alpha=sec(1/2A)cos(1/2B)cos(1/2C)-1.
(3)

參見

等距點, 周長, Soddy 圓

使用 探索

參考文獻

Kimberling, C. "三角形平面中的中心點和中心線." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "等周點和等距點." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/recent/isoper.html.Kimberling, C. and Wagner, R. W. "問題 E 3020 及解答." Amer. Math. Monthly 93, 650-652, 1986.Veldkamp, G. R. "等周點和等距點." Amer. Math. Monthly 92, 546-558, 1985.

在 中被引用

等周點

引用為

Weisstein, Eric W. "等周點。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/IsoperimetricPoint.html

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