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積分方程諾伊曼級數

第二類 弗雷德霍姆積分方程

phi(x)=f(x)+lambdaint_a^bK(x,t)phi(t)dt
(1)

可以如下求解。取

phi_0(x)=f(x)
(2)
phi_1(x)=f(x)+lambdaint_a^bK(x,t)f(t)dt
(3)
phi_2(x)=f(x)+lambdaint_a^bK(x,t_1)f(t_1)dt_1+lambda^2int_a^bint_a^bK(x,t_1)K(t_1,t_2)f(t_2)dt_2dt_1
(4)
phi_n(x)=sum_(i=0)^(n)lambda^iu_i(x),
(5)

其中

u_0(x)=f(x)
(6)
u_1(x)=int_a^bK(x,t)f(t_1)dt_1
(7)
u_2(x)=int_a^bint_a^bK(x,t_1)K(t_1,t_2)f(t_2)dt_2dt_1
(8)
u_n(x)=int_a^bint_a^bint_a^bK(x,t_1)K(t_1,t_2)...K(t_(n-1),t_n)f(t_n)dt_n...dt_1.
(9)

諾伊曼級數解為

phi(x)=lim_(n->infty)phi_n(x)=lim_(n->infty)sum_(i=0)^nlambda^iu_i(x).
(10)

參見

第二類弗雷德霍姆積分方程

使用 探索

參考文獻

Arfken, G. "諾伊曼級數，可分離（退化）核。" §16.3 in 物理學家數學方法，第 3 版。 奧蘭多，佛羅里達州：學術出版社，第 879-890 頁，1985 年。

在 上引用

積分方程諾伊曼級數

請引用為

Weisstein, Eric W. "積分方程諾伊曼級數。" 來自 ——一個 資源。 https://mathworld.tw/IntegralEquationNeumannSeries.html

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