Hyper-P 代數

設 是一個包含自然數集合 的 始元 集合，且設 是一個以上層結構，其個體在 中。設 是 的一個 擴充，且設 是一個代數。設 是代數的一個性質，以超結構 的一階語言表達。則 是一個 hyper--代數，如果它在 中滿足 。

例如，設 是“有限”的性質。則 可以用 的一階語言表達，因為 ，且 hyper- 代數只是一個超有限代數。一個關於超有限代數的有用結果如下：一個代數 是區域性有限的，當且僅當它在 中有一個超有限擴充。

再舉一個例子，考慮成為單群的性質。那麼 中的 hyper-單群 只是一個群 ，它正好有兩個內部正規子群，即平凡子群和整個群 。如果一個內部群是單群，那麼它是 hyper-單群。目前尚不清楚是否每個 hyper-單群都是單群。

對於任何性質 ，以下是等價的

1. 是有限生成遺傳的。

2. 以下非標準刻畫對 成立：對於任何 始元 集合 ，一個代數 是區域性 P-代數，當且僅當 在 中有一個 hyper- 擴充。