透過令 
擴充套件 希爾伯特不等式，並且
 |
(1)
|
使得
 |
(2)
|
列文 (1937) 和 斯捷奇金 (1949) 表明
![sum_(m=1)^inftysum_(n=1)^infty(a_mb_n)/((m+n)^lambda)<={picsc[(pi(q-1))/(lambdaq)]}^lambda[sum_(m=1)^infty(a_m)^p]^(1/p)[sum_(n=1)^infty(a_n)^q]^(1/q)](/images/equations/HilbertsConstants/NumberedEquation3.svg) |
(3)
|
並且
![int_0^inftyint_0^infty(f(x)g(y))/((x+y)^lambda)dxdy<{picsc[(pi(q-1))/p]}^lambda
×(int_0^infty[f(x)]^pdx)^(1/p)(int_0^infty[g(x)]^qdx)^(1/q).](/images/equations/HilbertsConstants/NumberedEquation4.svg) |
(4)
|
米特里諾維奇 等人 (1991) 指出這個常數是最佳可能的。
希爾伯特常數
另請參閱
希爾伯特不等式使用 探索
參考文獻
芬奇，S. R. “希爾伯特常數。” 《數學常數》第 3.4 節。英國劍橋：劍橋大學出版社，第 216-217 頁，2003 年。列文，V. I. “關於希爾伯特不等式的雙引數擴充套件和類似物。” 《倫敦數學學會雜誌》 11, 119-124, 1936。列文，V. I. “關於希爾伯特雙級數定理的兩個註記。” 《印度數學學會雜誌》 11, 111-115, 1937。列文，V. I. “關於範德科皮特的克諾普不等式推廣的兩個註記。” 《阿姆斯特丹皇家科學院學報》 40, 429-431, 1937。米特里諾維奇，D. S.; 佩查裡奇，J. E.; 和芬克，A. M. 《涉及函式及其積分和導數的不等式》。荷蘭多德雷赫特：克魯維爾出版社，1991 年。斯捷奇金，S. B. “關於連續函式的最佳逼近度。” 《蘇聯科學院報告》 65, 135-137, 1949。在 中引用
希爾伯特常數請按如下方式引用
韋斯坦因，埃裡克·W. “希爾伯特常數。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HilbertsConstants.html