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希爾伯特 C*-模

希爾伯特 C^*-模的概念是 希爾伯特空間 概念的推廣。Kaplansky (1953) 首次使用了這類物件。對希爾伯特 C^*-模的研究始於 1970 年代，Rieffel (1974) 對 C^*-代數的誘導表示的工作以及 Paschke (1973) 的博士論文。希爾伯特 C^*-模是 AW^*-代數理論、運算元代數理論、運算元 K-理論、群表示理論和運算元空間理論中的有用工具。它也用於研究 C^*-代數的 Morita 等價性、K-理論的 C^*-代數、C^*-代數量子群（Lance 1995，Wegge-Olsen 1993）。

在 C^*-代數 A 上的預希爾伯特模是一個複線性空間 E，它是一個左 A-模（且 lambda(ax)=(lambdaa)x=a(lambdax)，其中 lambda in C, a in A, 和 x in E），配備了一個 A-值內積 <·,·>:E×E->A，滿足

1. <x,x>>=0,

2. <x,x>=0 當且僅當 x=0,

3. <x+lambday,z>=<x,z>+lambda<y,z>,

4. <y,x>=<x,y>^*,

5. <ax,y>=a<x,y>.

預希爾伯特 A-模被稱為希爾伯特 A-模或希爾伯特 C^*-模（在 A 上），如果它關於範數 ||x||=||<x,x>||^(1/2) 是完備的。如果集合 {<x,y>:x,y in E} 的閉線性張成在 A 中稠密，則 E 被稱為滿的。例如，每個 C^*-代數 A 都是一個滿的希爾伯特 A-模，只要我們定義 <x,y>=xy^*。

參見

希爾伯特空間

此條目由 Mohammad Sal Moslehian 貢獻

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參考文獻

Kaplansky, I. "Modules Over Operator Algebras." Amer. J. Math. 75, 839-858, 1953.Lance, E. C. Hilbert C-*-Modules: A Toolkit for Operator Algebraists. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1995.Paschke, W. L. "Inner Product Modules Over B*-Algebras." Trans. Amer. Math. Soc. 182, 443-468, 1973.Rieffel, M. A. "Morita Equivalence Representations of C^*-Algebras." Adv. in Math. 13, 176-257, 1974.Wegge-Olsen, N. E. K-Theory and C-*-Algebras: A Friendly Approach. Oxford, England: Oxford University Press, 1993.

引用為

Moslehian, Mohammad Sal. "Hilbert C^*-Module." 來自 網路資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/HilbertC-Star-Module.html

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