一個同時是 七邊形數 
和 平方數 
的數。 這樣的數在以下情況下存在
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(1)
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配方法 和重新排列得到
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(2)
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代入 
和 
得到類 Pell 二次丟番圖方程
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(3)
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它有基本解 
, (13, 4), 和 (57, 18)。 其他解可以從單位 佩爾方程 獲得，並且對應於當 
, (6, 9), (49, 77), (961, 1519), ... (OEIS A046195 和 A046196) 時的整數解，對應於七邊形平方數 1, 81, 5929, 2307361, 168662169, 12328771225, ... (OEIS A036354)。
