一個同時是 七邊形數 
和 五邊形數 
的數。當滿足以下條件時，這樣的數存在
 |
(1)
|
配方 並重新排列得到
 |
(2)
|
代入 
和 
得到類 Pell 二次丟番圖方程
 |
(3)
|
其解為 
, (7, 5), (17, 13), (53, 41), (133, 103), .... 和 的整數解由此給出 
, (42, 54), (2585, 3337), (160210, 206830), (9930417, 12820113) ... (OEIS A046198 和 A046199), 對應於七邊形五邊形數 1, 4347, 16701685, 64167869935, 246532939589097, ... (OEIS A048900)。
