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格里旺克函式


GriewankFunction

格里旺克函式是一個廣泛用於測試最佳化函式收斂性的函式。階數為 n 的格里旺克函式定義為

 f_n(x_1,...,x_n)=1+1/(4000)sum_(i=1)^nx_i^2-product_(i=1)^ncos((x_i)/(sqrt(i)))

對於 x_i in [-600,600] (Griewank 1981),上面繪製了 n=1 的情況。它在點 x=0 處有一個全域性最小值 0。

GriewankFunctionZeros

函式 f_1(x) 有 191 個最小值,全域性最小值在 x=0 處,區域性最小值在 +/-x 處,其中 x approx 6.28005 (OEIS A177889), 12.5601, 18.8401, 25.1202, .... 將函式的定義域限制為 [-k,k]f_1^((k)) 的區域性最小值數量對於 k=1, 2, ... 因此由 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, ... 給出 (OEIS A178832)。


另請參閱

Rosenbrock 函式

使用 探索

參考文獻

Cho, H.; Olivera, F.; and Guikema, S. D. “格里旺克函式最小值數量的推導。”應用數學與計算 204, 694-701, 2008。Griewank, A. O. “全域性最佳化的廣義下降法。”最最佳化理論與應用雜誌 34, 11-39, 1981。Locatelli, M. “關於格里旺克測試函式的註釋。”全球最佳化雜誌 25, 169-174, 2003。Sloane, N. J. A. 序列 A177889A178832,收錄於“整數序列線上百科全書”。

在 中被引用

格里旺克函式

請引用為

Weisstein, Eric W. “格里旺克函式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GriewankFunction.html

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