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全域性聚類係數

圖 G 的全域性聚類係數 C 是長度為 3 的閉合 跡 的數量與圖 G 中長度為 2 的路徑的數量之比。

設 A 為 G 的 鄰接矩陣。長度為 3 的閉合跡的數量等於三角形 c_3 （即長度為 3 的 圖環）數量的三倍，由下式給出

c_3=1/6Tr(A^3)
(1)

長度為 2 的 圖路徑 的數量由下式給出

p_2=1/2(A^2-sum_(ij)diag(A^2)),
(2)

因此，全域性聚類係數由下式給出

C=(3c_3)/(p_2)=(Tr(A^3))/(A^2-sum_(ij)diag(A^2)).
(3)

它在 Wolfram 語言 中實現為GlobalClusteringCoefficient[g].

另請參閱

區域性聚類係數, 平均聚類係數

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參考文獻

Luce, R. D. and Perry, A. D. "A Method of Matrix Analysis of Group Structure." Psychometrika 14, 95-116, 1949.Wang, Y.; Ghumare, E.; Vandenberghe, R.; and Dupont, P. "Comparison of Different Generalizations of Clustering Coefficient and Local Efficiency for Weighted Undirected Graphs." Neural Comput. 29, 313-331, 2017.Wasserman, S. and Faust, K. Social Network Analysis: Methods and Applications. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 243, 1994.

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "全域性聚類係數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GlobalClusteringCoefficient.html

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