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高斯公式


設一個 球面三角形 的邊為 a, b, 和 c,其對應的對角分別為 A, B, 和 C。那麼

(sin[1/2(a-b)])/(sin(1/2c))=(sin[1/2(A-B)])/(cos(1/2C))
(1)
(sin[1/2(a+b)])/(sin(1/2c))=(cos[1/2(A-B)])/(sin(1/2C))
(2)
(cos[1/2(a-b)])/(cos(1/2c))=(sin[1/2(A+B)])/(cos(1/2C))
(3)
(cos[1/2(a+b)])/(cos(1/2c))=(cos[1/2(A+B)])/(sin(1/2C)).
(4)

這些公式也被稱為德蘭布林類比(Smart 1960, p. 22)。


參見

球面三角學

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參考文獻

Beyer, W. H. CRC 標準數學表格,第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 131 和 147-150, 1987.Smart, W. M. 球面天文學教科書,第 6 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1960.Zwillinger, D. (Ed.). "球面幾何和三角學。" §6.4 in CRC 標準數學表格與公式。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 468-471, 1995.

在 中被引用

高斯公式

引用本文為

Eric W. Weisstein “高斯公式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GausssFormulas.html

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