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G-變換

函式 f(x) 的 G-變換 由以下積分定義

(Gf)(x)=(G_(pq)^(mn)|(a_p); (b_q)|f(t))(x)
(1)
=1/(2pii)int_sigmaGamma[(b_m)+s, 1-(a_n)-s; (a_p^(n+1))+s, 1-(b_q^(m+1))-s]×f^*(s)x^(-s)ds,
(2)

其中 G_(pq)^(mn) 是 梅耶G函式，

Gamma[(b_m)+s, 1-(a_n)-s; (a_p^(n+1))+s, 1-(b_q^(m+1))-s]
(3)
=Gamma[b_1+s, ..., b_m+s, 1-a_1-s, ..., 1-a_n-s; a_(n+1)+s, ..., a_p+s, 1-b_(m+1)-s, ..., 1-b_q-s]
(4)
=(product_(j=1)^(m)Gamma(b_j+s)product_(j=1)^(n)Gamma(1-a_j-s))/(product_(j=n+1)^(p)Gamma(a_j+s)product_(j=m+1)^(q)Gamma(1-b_j-s)),
(5)

f^*(s) 是函式 f(x) 的 梅林變換，sigma 是 輪廓 sigma={1/2-iinfty,1/2+iinfty}，(a_n)=a_1,a_2,...,a_n，(a_p^(n+1))=a_(n+1),a_(n+2),...,a_p，(b_m)=b_1,...,b_m，(b_q^(m+1))=b_(m+1),...,b_q，並且向量 (a_p) 和 (b_q) 的分量是滿足條件 R[a_p])!=1/2, 3/2, 5/2, ... 和 R[b_q]!=-1/2, -3/2, -5/2, ... 的複數。

另請參閱

梅耶G函式, W-變換

使用 探索

參考文獻

Samko, S. G.; Kilbas, A. A.; 和 Marichev, O. I. "G-變換的定義。空間 M_(c,gamma)^(-1)(L) 和 L_2^((c,gamma)) 及其表徵。" 分數階積分和導數。 第 36.1 節。瑞士 Yverdon：Gordon and Breach，第 704-709 頁，1993 年。

在 上被引用

G-變換

請引用為

Weisstein, Eric W. "G-變換。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/G-Transform.html

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