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摺疊函式


摺疊函式是將整數 Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} 對映到非負整數 Z^*={0,1,2,3,...} 的函式。這種型別的函式自然出現在需要移除整數符號的情況中(例如,為了展示 |Z|=|Z^*|=aleph_0,或者當使用僅適用於非負整數的技術編碼有符號整數時(例如,在資料壓縮中)。

常用的摺疊函式 f 由下式給出

 f(n)={2n   if n>=0; 2|n|-1   otherwise,
(1)

其逆為

 f^(-1)(n)={-1/2(i+1)   if i=1 (mod 2); 1/2i   otherwise.
(2)
0-11-22-33-44-55-66-77-8...
^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v...
0123456789101112131415...

f(n) 計算上述對映。

另一個變體可以定義為

 g(n)={2n-1   if n>0; 2|n|   if n<=0,
(3)

其逆為

 g^(-1)(n)={1/2(i+1)   if i=1 (mod 2); -1/2i   otherwise.
(4)
01-12-23-34-45-56-67-78...
^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v^v...
0123456789101112131415...

g(n) 計算上述對映。


另請參閱

配對函式

此條目由 Steven Pigeon 貢獻

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請引用為

Pigeon, Steven. "摺疊函式." 來自 Web 資源, 由 Eric W. Weisstein 建立. https://mathworld.tw/FoldingFunction.html

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