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扁環柱面座標

Flat-RingCyclideCoords

一種類似於 環面座標 的座標系，但常數 mu 的曲面為四次曲面而非二次曲面，因此圓形 橫截面 的環面被扁平環取代，而常數 nu 的球面碗被旋轉柱面取代。變換方程為

x=a/Lambdasnmudnnucospsi
(1)
y=a/Lambdasnmudnnusinpsi
(2)
z=a/Lambdacnmudnmusnnucnnu,
(3)

其中

Lambda=1-dn^2musn^2nu
(4)

且 mu in [0,K]，nu in [0,K^']，和 psi in [0,2pi)。常數 mu 的曲面由扁環柱面給出

(x^2+y^2+z^2)^2+(a^2)/(k^4)((1-k^2)^2-2(1-k^2)dn^2mu+(1+k^2)dn^4mu)/(dn^2mucn^2mu)z^2-a^2(sn^2mu+1/(sn^2mu))(x^2+y^2)+(a^4)/(k^2)=0,
(5)

常數 nu 的曲面由旋轉柱面給出

[(dn^2nu)/(a^2)(x^2+y^2)+(cn^2nu)/(a^2sn^2nu)z^2]^2-(2cn^2nu)/(a^2sn^2nu)z^2-(2dn^2nu)/(a^2)(x^2+y^2)+1=0,
(6)

常數 psi 的曲面由半平面給出

tanpsi=y/x.
(7)

另請參閱

柱面座標, 環面座標

使用 探索

參考文獻

Moon, P. 和 Spencer, D. E. "扁環柱面座標 (mu,nu,psi)。" Fig. 4.09 in 場論手冊，包括座標系、微分方程及其解，第二版。 New York: Springer-Verlag, pp. 126-129, 1988.

在 上被引用

扁環柱面座標

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "扁環柱面座標。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Flat-RingCyclideCoordinates.html

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