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費裡耶素數


根據 Hardy 和 Wright (1979) 的說法,44 位數的費裡耶素數

 F=1/(17)(2^(148)+1)=20988936657440586486151264256610222593863921,

僅使用機械計算器確定為素數,是在電子計算機時代之前發現的最大素數Wolfram 語言可以在(很小的)一秒內驗證這個數的素性,顯示了數值計算的藝術在這些年裡已經進步了多少。它可以幾乎立即被證明是可能的素數

  In[1]:= FerrierPrime = (2^148 + 1)/17;
  In[2]:= PrimeQ[FerrierPrime] // Timing
  Out[2]= {0.01 Second, True}

並且幾乎同樣快地被驗證為具有素性證書的實際素數

  In[3]:= <<PrimalityProving`
  In[4]:= ProvablePrimeQ[FerrierPrime,
          "Certificate" -> True] // Timing
  Out[4]= {0.04 Second,{True,
    {20988936657440586486151264256610222593863921,17,
      {2,{3,2,{2}},{5,2,{2}},{7,3,{2,{3,2,{2}}}},
      {13,2,{2,{3,2,{2}}}},{19,
      2,{2,{3,2,{2}}}},{37,2,{2,{3,2,{2}}}},{73,5,{
        2,{3,2,{2}}}},{97,5,{2,{3,2,{2}}}},{109,
        6,{2,{3,2,{2}}}},{241,7,{2,{3,2,{2}},{5,2,{
        2}}}},{257,3,{2}},{433,5,{2,{3,2,{2}}}},{
        577,5,{2,{3,2,{2}}}},{673,5,{2,{3,2,{2}},{
        7,3,{2,{3,2,{2}}}}}},{38737,5,{2,{3,2,{2}},
        {269,2,{2,{67,2,{2,{3,2,{2}},{11,2,{2,{5,
        2,{2}}}}}}}}}},{487824887233,5,{2,{3,2,{2}},{
        1091,2,{2,{5,2,{2}},{109,6,{2,{3,2,{2}}}}}},
        {28751,14,{2,{5,2,{2}},{23,5,
        {2,{11,2,{2,{5,2,{2}}}}}}}}}}}}}}

另請參閱

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參考文獻

Hardy, G. H. 和 Wright, E. M. 《數論導引》,第五版。 牛津,英格蘭:克拉倫登出版社,第 16-22 頁,1979 年。

在 上引用

費裡耶素數

引用為

Weisstein, Eric W. “費裡耶素數。” 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/FerriersPrime.html

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