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階乘約簡

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在搜尋連分數恆等式的過程中，Raayoni (2021) 和 Elimelech等人 (2023) 注意到，雖然連分數收斂子 p_n/q_n 的分子和分母通常以階乘形式增長（p_n,q_n∼(n!)^d，對於某個正整數 d），但約簡後的分子和分母 p_n/g_n 和 q_n/g_n，其中 g_n=GCD(p_n,q_n)，最多以指數形式增長（p_n,q_n∼s^n）。

FactorialReduction

這種現象被稱為“階乘約簡”，雖然在一般情況下極其罕見（Elimelech等人 2023），但它適用於 Ramanujan Machine 最初發現的所有恆等式（Raayoni等人 2021, Elimelech等人 2023）。上面用 Apéry 常數連分數進行了說明

6/(zeta(3))=5+K_(n=1)^infty(-n^6)/(17[n^3+(n+1)^3]-12(2n+1)).

參見

連分數, 收斂子

使用 探索

參考文獻

Elimelech, R.; David, O.; De la Cruz Mengual, C.; Kalisch, R.; Berndt, W.; Shalyt, M.; Silberstein, M.; Hadad, Y.; 和 Kaminer, I. "Algorithm-Assisted Discovery of an Intrinsic Order Among Mathematical Constants." 2023 年 8 月 22 日。 https://arxiv.org/abs/2308.11829.Raayoni, G; Gottlieb, S.; Manor, Y.; Pisha, G.; Harris, Y.; Mendlovic, U.; Haviv, D.; Hadad, Y.; 和 Kaminer, I. "Generating Conjectures on Fundamental Constants With the Ramanujan Machine." Nature 590, 67-73, 2021.

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "階乘約簡。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FactorialReduction.html

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