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指數和公式

sum_(n=0)^(N-1)e^(inx)=(1-e^(iNx))/(1-e^(ix))
(1)
=(-e^(iNx/2)(e^(-iNx/2)-e^(iNx/2)))/(-e^(ix/2)(e^(-ix/2)-e^(ix/2)))
(2)
=(sin(1/2Nx))/(sin(1/2x))e^(ix(N-1)/2),
(3)

其中

sum_(n=0)^(N-1)r^n=(1-r^N)/(1-r)
(4)

已被使用。類似地，

sum_(n=0)^(N-1)p^ne^(inx)=(1-p^Ne^(iNx))/(1-pe^(ix))
(5)
sum_(n=0)^(infty)p^ne^(inx)=1/(pe^(ix)-1)
(6)
=(1-pe^(-ix))/(1-2pcosx+p^2).
(7)

透過檢視這些公式的實部和虛部，可以得到包含正弦和餘弦的和。

使用 探索

引用為

Weisstein, Eric W. “指數和公式。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/ExponentialSumFormulas.html

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