主題
Search

尤拉齊次函式定理


f(x,y) 為階數為 n齊次函式,使得

 f(tx,ty)=t^nf(x,y).
(1)

然後定義 x^'=xty^'=yt。那麼

nt^(n-1)f(x,y)=(partialf)/(partialx^')(partialx^')/(partialt)+(partialf)/(partialy^')(partialy^')/(partialt)
(2)
=x(partialf)/(partialx^')+y(partialf)/(partialy^')
(3)
=x(partialf)/(partial(xt))+y(partialf)/(partial(yt)).
(4)

t=1,則

 x(partialf)/(partialx)+y(partialf)/(partialy)=nf(x,y).
(5)

這可以推廣到任意數量的變數

 x_i(partialf)/(partialx_i)=nf(x),
(6)

其中使用了愛因斯坦求和約定


使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “尤拉齊次函式定理。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/EulersHomogeneousFunctionTheorem.html

主題分類