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Erfc微分方程

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二階常微分方程

y^('')+2xy^'-2ny=0,
(1)

其解可以寫成以下形式之一

y=Aerfc_n(x)+Berfc_n(-x),
(2)

其中 erfc_n(x) 是 erfc 函式的重複積分 (Abramowitz and Stegun 1972, p. 299)，或者

y=C_1e^(-x^2)H_(-n-1)(x)+C_2e^(-x^2)_1F_1(1/2(n+1);1/2;x^2),
(3)

其中 H_n(x) 是埃爾米特多項式，而 _1F_1(a;b;z) 是第一類合流超幾何函式。

另請參閱

Erfc

使用 探索

參考文獻

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第9版。 New York: Dover, p. 299, 1972.Zwillinger, D. 微分方程手冊，第3版。 Boston, MA: Academic Press, p. 122, 1997.

在 中被引用

Erfc微分方程

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "Erfc 微分方程。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/ErfcDifferentialEquation.html

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