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戴德金數

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數字 d(n) 表示 布林函式 中 n 個變數的單調 布林函式 的數量（等價於 n 集 {1,2,...,n} 上 反鏈 的數量加一）被稱為第 n 戴德金數。對於 n=0, 1, ..., d(n) 的值由 2, 3, 6, 20, 168, 7581, 7828354, 2414682040998, 56130437228687557907788, 286386577668298411128469151667598498812366, ... 給出 (OEIS A000372)。

下表總結了這些數字及其發現者 (Yusun 2011, Jäkel 2023)。這些值中最後一個是由 Jäkel (2023) 使用 5311 GPU 小時和 Nvidia A100 GPU 上的 4257682565 次矩陣乘法計算出來的。

nd(n)來源
02戴德金 (1897)
13戴德金 (1897)
26戴德金 (1897)
320戴德金 (1897)
4168戴德金 (1897)
57581丘奇 (1940)
67828354沃德 (1946)
72414682040998丘奇 (1965)
856130437228687557907788維德曼 (1991)
9286386577668298411128469151667598498812366耶克爾 (2023)

這些數字的確定被稱為 戴德金問題。

參見

反鏈, 布林函式, 戴德金問題

使用 探索

參考文獻

Church, R. "Numerical Analysis of Certain Free Distributive Structures." Duke Math. J. 6, 732-733, 1940.Dedekind, R. "Über Zerlegungen von Zahlen durch ihre grössten gemeinsammen Teiler." In Gesammelte Werke, Bd. 1. (Ed. K. May). Heidelberg, Germany: Mohr Siebeck, pp. 103-148, 1897.Church, R. "Enumeration by Rank of the Elements of the Free Distributive Lattice with Seven Generators." Not. Amer. Math. Soc. 12, 724, 1965.Jäkel, C. "A Computation of the Ninth Dedekind Number." 3 Apr 2023. https://arxiv.org/abs/2304.00895.Sloane, N. J. A. Sequence A000372/M0817 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Ward, M. "Note on the Order of the Free Distributive Lattice." Bull. Amer. Math. Soc. 52, 423, 1946.Wiedemann, D. "A Computation of the Eighth Dedekind Number." Order 8, 5-6, 1991.Yusun, T. J. L. "Dedekind Numbers and Related Sequences." M. S. thesis. Burnaby, British Columbia, Canada: Simon Fraser University, 2011. https://summit.sfu.ca/item/12001.

如此引用

Weisstein, Eric W. "戴德金數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/DedekindNumber.html

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