Araya 和 Wiener (2011) 發現了頂點數為 70 和 88 的兩個三次 平面 次哈密頓 Araya-Wiener 圖。McKay 和 Jooyandeh 隨後又發現了 6 個三次 平面 次哈密頓圖 (McKay)，其中第一個由 Tsai (2024v1) 獨立重新發現。已知不存在頂點數少於或等於 42 的此類圖 (Aldred 等人 2000，Araya 和 Wiener 2011)。雖然三次 平面 次哈密頓圖的最小可能頂點數尚不清楚，但它必須在 54 到 70 個頂點之間（包括端點）(Goedgebeur 和 Zamfirescu 2017，Tsai 2024)。
Araya 和 Wiener (2011) 表明，對於每個非負偶整數 
，都存在頂點數為 
的三次平面次哈密頓圖。Holton 和 Sheehan (1993) 詢問是否存在一個整數 
，使得對於每個偶整數 
，都存在三次平面次哈密頓圖，而 Araya 和 Wiener (2011) 用 
回答了這個問題。
