考慮在一個單位立方體內部隨機選取一點與立方體表面上一點之間距離的分佈。如上圖所示的機率函式由 Mathai 等人 (1999) 以（近似）閉合形式找到。經過簡化、更正錯誤和完成積分，得到了閉合形式
![P(l)={4/3l^4-2pil^2(l-1) for 0<=l<=1; 2l{1/3[(3-4sqrt(l^2-1))l^2-8sqrt(l^2-1)-6pil+6pi-1]+4l^2sec^(-1)l} for 1<l<=sqrt(2); 2l{1/3[(2sqrt(l^2-2)+3pi-3)l^2+8sqrt(l^2-2)+6pi-5] ; -4(l^2+2)tan^(-1)(sqrt(l^2-2))+4ltan^(-1)(lsqrt(l^2-2))-4lcsc^(-1)(sqrt(2-2l^(-2)))} for sqrt(2)<l<=sqrt(3).](/images/equations/CubeLinePickingFaceandInterior/NumberedEquation1.svg) |
(1)
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對於 
, 2, 4, ... 的前幾個偶數階原點矩為 1, 2/3, 11/18, 211/315, 187/225, 11798/10395, ....
立方體線段選取--面和內部
另請參閱
立方體線段選取, 立方體線段選取--面和麵使用 探索
參考文獻
Mathai, A. M.; Moschopoulos, P.; 和 Pederzoli, G. "立方體中隨機點之間的距離。" J. Statistica 59, 61-81, 1999.請引用為
Weisstein, Eric W. "立方體線段選取--面和內部。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/CubeLinePickingFaceandInterior.html