交叉梯子問題

給定兩個交叉的梯子靠在兩棟建築物上，建築物之間的距離是多少？設它們交叉的高度為 ，梯子的長度分別為 和 。 接觸建築物 的高度 可以透過同時求解以下方程獲得

			(1)
			(2)

和

(3)

後者可以直接從交叉梯子定理或相似三角形得到，其中 , , 和 。消除 得到以下方程

			(4)
			(5)

這些四次方程可以求解 和 ，前提是已知 , , 和 的值。

存在一些解，其中不僅 , , , , 和 都是整數，而且 , 和 也是整數。一個例子是 。

這個問題也可以推廣到梯子的末端沒有固定在建築物上，而是支撐在距離建築物 和 固定距離處的情況。