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交叉數

零系統 sigma={g_1,g_2,...,g_n} 的交叉數 G 定義為

K(sigma)=sum_(i=1)^n1/(|g_i|)

群 G 的交叉數有兩種不同的定義。

1. Anderson 和 Chapman (2000) 將 G 的交叉數定義為 K(G)=max{k(sigma):sigma in U(G)}。

2. Chapman (1997) 將 K(G)=exp(G)·max{k(sigma):sigma in U(G)} 定義為 exp(G)=LCM{|g|:g in G}，其中 exp(G)=LCM{|g|:g in G}。

交叉數的一個值：對於素數 p 和 n in Z^+，K(Z_(p^n))=p^n=exp(G)。更強的陳述是，任何有限阿貝爾群 G 是素數冪階迴圈群，當且僅當 素數冪 階 當且僅當 K(G)=exp(G)。

此條目由 Nick Hutzler 貢獻

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參考文獻

Anderson, D. F. and Chapman, S. T. "On the Elasticities of Krull Domains with Finite Cyclic Divisor Class Group." Comm. Alg. 28, 2543-2553, 2000.Chapman, S. T. "On the Davenport Constant, the Cross Number, and Their Applications in Factorization Theory." In Zero-Dimensional Commutative Rings (Ed. D. F. Anderson and D. E. Dobbs). New York: Dekker, pp. 167-190, 1997.

在 中被引用

交叉數

請引用為

Hutzler, Nick. “交叉數”。來自 —— 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/CrossNumber.html

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