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克羅夫頓公式

設 n 個點 xi_1, ..., xi_n 隨機分佈在一個區域 S 上，且設 H 為某個取決於 n 個點位置的事件。設 S^' 為一個略小於 S 但包含在其中的區域，且設 deltaS 為 S 中不在 S^' 中的部分。設 P[H] 為事件 H 的機率，s 為 S 的測度，且 deltaS 為 deltaS 的測度，那麼克羅夫頓公式指出

deltaP[H]=n(P[Hxi_1 in deltaS]-P[H])s^(-1)deltas

(Solomon 1978, 第 99 頁)。

另請參閱

克羅夫頓積分

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參考文獻

Pfiefer, R. E. "The Historical Development of J. J. Sylvester's Four Point Problem." Math. Mag. 62, 309-317, 1989.Ruben, H. and Reed, W. J. "A More General Form of the Theory of Crofton." J. Appl. Prob. 10, 479-482, 1973.Solomon, H. "Crofton's Theorem and Sylvester's Problem in Two and Three Dimensions." Ch. 5 in Geometric Probability. Philadelphia, PA: SIAM, pp. 97-125, 1978.

在 上被引用

克羅夫頓公式

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "克羅夫頓公式。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/CroftonsFormula.html

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