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Chevalley-Serre 關係

每個 嘉當矩陣 確定一個唯一的半單復李代數，透過 Chevalley-Serre 關係，有時簡稱為“Serre 關係”。也就是說，如果 (A_(ij)) 是一個 k×k 嘉當矩陣，那麼，直到同構，存在一個唯一的半單復李代數 g（其 嘉當矩陣 等價於 (A_(ij))），使得 g 由一組 3k 個生成元 {e_i,f_i,h_i}_(i=1)^k 定義，受限於以下 Chevalley-Serre 關係

1. [h_i,h_j]=0

2. [e_i,f_i]=h_i 和 [e_i,f_j]=0 如果 i!=j

3. [h_i,e_j]=A_(ij)e_j

4. [h_i,f_j]=-A_(ij)f_j

5. ad(e_i)^(1-A_(ij))(e_j)=0

6. ad(f_i)^(1-A_(ij))(f_j)=0.

此外，g 的秩為 k 並且 h_i 的生成一個嘉當子代數。證明請參見 Serre (1987)。

另請參閱

嘉當矩陣

此條目由 Shawn Westmoreland 貢獻

使用 探索

參考文獻

Fuchs, J. 仿射李代數和量子群，共形場論應用導論。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 38-39, 1992.Samelson, H. 李代數筆記。 New York: Springer-Verlag, p. 73, 1990.Serre, J. 復半單李代數。 New York: Springer-Verlag, pp. 48-49 和 52-55, 1987.

在 中引用

Chevalley-Serre 關係

引用為

Westmoreland, Shawn. "Chevalley-Serre 關係。" 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/Chevalley-SerreRelations.html

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