切比雪夫注意到，素數除以 4 的餘數，得到 3 的頻率比 1 更高，如上左圖所示。 同樣地，素數除以 3 的餘數，得到 2 的頻率比 1 更高（右圖）。 這被稱為切比雪夫偏差，有時也稱為素數競賽 (Wagon 1994)。
考慮前 
個素數 
(mod 4) 的列表。 對於 
, 3, 7, 13, 89, 2943, 2945, 2947, 2949, 2951, 2953, 50371, ... (OEIS A038691; Wagon 1994, pp. 2-3)，此列表包含相等數量的餘數 3 和 1 (mod 4)。 列表偏向於 1 的 
值是 2946, 50378, 50380, 50382, 50383, 50384, 50385, ... (OEIS A096628)。
定義
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的 
值是 
, 3, 7, 13, 89, 2943, 2945, 2947, ... (OEIS A038691)。
類似地，考慮前 
個素數 
(mod 3) 的列表，跳過 
和 
，因為 
。 在值 
, 6, 8, 12, 14, 22, 38, 48, 50, ... (OEIS A096629) 處，此列表包含相等數量的餘數 2 和 1。 列表偏向於 1 的第一個 
值是 
，正如 Bays 和 Hudson 在 1978 年首次發現的那樣 (Derbyshire 2004, p. 126)，給出前幾個這樣的值是 23338590792, 23338590794, 23338590795, 23338590796, ... (OEIS A096630)。
