主題
人們認為，全純函式價函式 
，即，如果存在一個 
使得 
，那麼至少有兩個解 
。這個斷言被稱為卡邁克爾全純函式猜想，並且等價於存在 
使得 
的陳述 (Ribenboim 1996, pp. 39-40)。
迪克森 (2005, p. 137) 指出，該猜想由卡邁克爾 (1907) 證明，他還開發了一種尋找解的方法 (卡邁克爾 1909)。該結果也出現在卡邁克爾 (1914) 的練習中。然而，卡邁克爾 (1922) 隨後發現了證明中的一個錯誤，並且該猜想目前仍未解決。該猜想的任何反例必須超過 
位數字 (Schlafly and Wagon 1994；在 Conway and Guy 1996, p. 155 中保守地給出為 
)。福特 (1999) 擴充套件了這個結果，他表明任何反例必須超過 
位數字。
福特 (1998ab) 表明，如果卡邁克爾猜想存在反例，那麼正比例的全純數將是反例。
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的整數都作為