Borel 決定性定理

設 為定義在路徑集合上的度量空間上的樹，使得路徑 和 之間的距離為 ，其中 是 和 共享的節點數。設 為此度量誘導的拓撲中的 Borel 集 路徑。假設兩個玩家玩一個遊戲，透過在樹中選擇一條路徑，他們輪流選擇，每次選擇先前選擇點的直接後繼。如果選擇的路徑在 中，則第一位玩家獲勝。那麼其中一位玩家在這個遊戲中擁有獲勝策略。