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布林林函式

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BeurlingsFunction

整個函式

B(z)=[(sin(piz))/pi]^2[2/z+sum_(n=0)^(infty)1/((z-n)^2)-sum_(n=1)^(infty)1/((z+n)^2)]
(1)
=1-(2sin^2(piz))/(pi^2z^2)[z^2psi_1(z)-z-1],
(2)

其中 psi_1(z) 是一個 多伽瑪函式。

它滿足 B(z)=O(e^(2pi(I[z]))) 和 B(x)>=sgn(x) 對於所有實數 x。 令人驚訝的是，它也具有積分

int_(-infty)^infty[B(x)-sgn(x)]dx=1.
(3)

此外，在所有具有前兩個屬性的函式中，B(x) 最小化積分 (3) (Beurling 1938, Montgomery 2001)。

使用 探索

參考文獻

Beurling, A. "Sur les intégrales de Fourier absolument convergentes et leur application à fonctionelle." Neuvième congrès des mathématiciens scandinaves. Helsingfors, 1938.Montgomery, H. L. "Harmonic Analysis as Found in Analytic Number Theory." In Twentieth Century Harmonic Analysis--A Celebration. Proceedings of the NATO Advanced Study Institute Held in Il Ciocco, July 2-15, 2000 (Ed. J. S. Byrnes). Dordrecht, Netherlands: Kluwer, pp. 271-293, 2001.

在 中被引用

布林林函式

引用為

Weisstein, Eric W. "布林林函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BeurlingsFunction.html

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