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伯努利三角形

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(1)

伯努利三角形是如上圖所示的數三角形 (OEIS A008949) ，由二項式係數的部分和構成，

a_(nk)=sum_(i=0)^(k)(n; i)
(2)
=2^n-(Gamma(n+1)_2F_1(1,k-n+1;k+2;-1))/(Gamma(k+2)Gamma(n-k)),
(3)

其中 Gamma(n) 是伽瑪函式，而 _2F_1(a,b;c;a) 是一個超幾何函式。

Binary plot of the Bernoulli triangle

上圖顯示了扁平伯努利三角形的前 255 項（上圖）和 511 項（下圖）的二進位制表示。

另請參閱

二項式係數

使用 探索

參考文獻

Kirillov, A. A. "三角形主題的變化。" 收錄於 李群和李代數：E. B. Dynkin 研討會：獻給 E. B. Dynkin 七十歲生日 （S. G. Gindikin 和 E. B. Vinberg 編輯）Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 43-73, 1995.MacWilliams, F. J. 和 Sloane, N. J. A. 糾錯碼理論。 Amsterdam, Netherlands: North-Holland, p. 376, 1978.Sloane, N. J. A. 整數序列線上百科全書中的序列 A008949。

在 中引用

伯努利三角形

引用為

Weisstein, Eric W. "伯努利三角形。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BernoulliTriangle.html

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