束探測器

給定曲線 的“束探測器”被定義為一條（或一組）曲線，每條與 相切或相交的 直線 都穿過該曲線（或該組曲線）。最短的 1 弧束探測器（如左上圖所示）的長度為 。

已知的最短 2 弧束探測器（如右圖所示）的角度由解以下聯立方程組給出

(1)

(2)

這些可以透過解析方式找到，如下所示

			(3)
			(4)

其中 和 由下式給出

			(5)
			(6)

其中 表示多項式 的 的第 個根，排序由 Wolfram Language 給出。相應的長度是

			(7)
			(8)

更復雜的表示式給出了已知的最短 3 弧長度 。Finch 定義

(9)

為束探測常數，或壕溝挖掘者常數。已知 。