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Barnes-Wall 格

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Barnes-Wall 格是一個 d 維格，當 d 是 2 的冪時存在。它在 Wolfram 語言 中實現為LatticeData[{"BarnesWall", n}].

特殊情況總結在下表中。

d格
2正方格 Z^2
4根格 D_4
8根格 E_8
16層狀格 L_(16,1)

自同構群的階數為

{696729600 for d=3; 2^(d^2+d+1)(2^d-1)product_(i=1)^(d-1)(2^(2i)-1) otherwise,
(1)

給出前幾項為 2, 8, 1152, 696729600, 89181388800, 48126558103142400, ... (OEIS A014116)。

16 維 Barnes-Wall 格可以從 Leech 格 Lambda_(24) 構造而來。

對於不同階數 d 的格，其 theta 級數生成函式總結在下表中。

dtheta 級數生成函式
2theta_3^2(q)
41/2[theta_3^4(q)+theta_4^4(q)]
81/2[theta_2^8(q)+theta_3^8(q)+theta_4^8(q)]
161/2[theta_2^(16)(q)+theta_3^(16)(q)+theta_4^(16)(q)+30theta_2^8(q)theta_3^8(q)]

下表給出了 theta 級數本身。

dOEIStheta 級數
2A0040181+4q+4q^2+4q^4+8q^5+4q^8+4q^9+8q^(10)+...
4A0040111+24q^2+24q^4+96q^6+24q^8+144q^(10)+...
8A0040091+240q^2+2160q^4+6720q^6+17520q^8+30240q^(10)+...
16A0084091+4320q^2+61440q^3+522720q^4+2211840q^5+...

另請參閱

Coxeter-Todd 格, 格點, Leech 格

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參考文獻

Barnes, E. S. 和 Wall, G. E. "Some Extreme Forms Defined in Terms of Abelian Groups." J. Austral. Math. Soc. 1, 47-63, 1959.Conway, J. H. 和 Sloane, N. J. A. "16 維 Barnes-Wall 格 Lambda_(16)。" §4.10 in Sphere Packings, Lattices, and Groups, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 127-129, 1993.Sloane, N. J. A. 序列 A004009/M5416,A004011/M5140, A004018, A008409, 和 A014116 in "整數序列線上百科全書"。Wall, G. E. "On the Clifford Collineation." Nagoya Math. J. 21, 199-222, 1962.

在 中被引用

Barnes-Wall 格

引用為

Weisstein, Eric W. "Barnes-Wall 格。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Barnes-WallLattice.html

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