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奧裡菲耶因式分解

一種因式分解 的形式

2^(4n+2)+1=(2^(2n+1)-2^(n+1)+1)(2^(2n+1)+2^(n+1)+1).
(1)

對於 n=14 的因式分解由奧裡菲耶發現，而通用形式隨後由盧卡斯發現。大因子有時寫作 L 和 M 如下

2^(4k-2)+1=(2^(2k-1)-2^k+1)(2^(2k-1)+2^k+1)
(2)
3^(6k-3)+1=(3^(2k-1)+1)(3^(2k-1)-3^k+1)(3^(2k-1)+3^k+1),
(3)

可以寫成

2^(2h)+1=L_(2h)M_(2h)
(4)
3^(3h)+1=(3^h+1)L_(3h)M_(3h)
(5)
5^(5h)-1=(5^h-1)L_(5h)M_(5h),
(6)

其中 h=2k-1 和

L_(2h),M_(2h)=2^h+1∓2^k
(7)
L_(3h),M_(3h)=3^h+1∓3^k
(8)
L_(5h),M_(5h)=5^(2h)+3·5^h+1∓5^k(5^h+1).
(9)

另請參閱

高斯分圓公式

使用 探索

參考文獻

Brillhart, J.; Lehmer, D. H.; Selfridge, J.; Wagstaff, S. S. Jr.; and Tuckerman, B. bn±1 的因式分解，b=2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12，高次冪，修訂版 普羅維登斯，羅德島州：美國數學會，pp. lxviii-lxxii, 1988年。Riesel, H. "奧裡菲耶因式分解" in Appendix 6. 質數與因式分解的計算機方法，第二版 波士頓，馬薩諸塞州：Birkhäuser，pp. 309-315, 1994年。Wagstaff, S. S. Jr. "奧裡菲耶因式分解與貝爾數模質數的週期。" 數學計算。 65, 383-391, 1996年。

在 中引用

奧裡菲耶因式分解

引用為

魏斯斯坦，埃裡克·W. “奧裡菲耶因式分解。” 來自 —— Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/AurifeuilleanFactorization.html

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