反幻方

反幻方是一個 陣列，由 1 到 的整陣列成，使得每行、列和主對角線的和都不同，並且這些和構成一個連續整數的 序列。因此，它是 異幻方 的特例。它由 Lindon (1962) 定義，並出現在 Madachy 的謎題集中 (Madachy 1979, p. 103)，最初發表於 1966 年。上面展示了 4-9 階的反幻方 (Madachy 1979)。對於 階幻方，和為 30, 31, 32, ..., 39；對於 階幻方，和為 59, 60, 61, ..., 70；等等。

設一個 階反幻方的條目為 0, 1, ..., , ，並設

是幻和。那麼，如果存在 階反幻方，則它要麼是正的，和為 ，要麼是負的，和為 (Madachy 1979)。

一階、二階和三階的反幻方是不可能的。在 階幻方的情況下，除了透過案例分析或計算機列舉外，沒有已知的證明這一事實的方法。存在 18 個四階反幻方族。在對稱性的完整群（反射、旋轉、補全和交換）下，1 階、2 階、... 的反幻方的總數為 0, 0, 0, 299710, ... (OEIS A050257; Cormie)。

Madachy (1979) 和 Abe (1994) 詢問了構造任意階反幻方的方法。最近，J. Cormie 和 V. Linek 開發了所有 階 (所有 ) ，以及邊界反幻方的一般構造方法。