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殆素數


一個數字 n 具有 素因數分解

 n=product_(i=1)^rp_i^(a_i)

被稱為 k-殆素數,如果它的 指數 和為 sum_(i=1)^(r)a_i=k,即當 素因子 (多重素性) 函式 Omega(n)=k 時。

k-殆素數的集合表示為 P_k

素數 對應於“1-殆素數”,而 2-殆素數對應於 半素數。 Conway et al. (2008) 建議將這些數字稱為素數、雙素數、三素數等等。

小於或等於 nk-殆素數的數量公式由下式給出

 pi^((2))(n)=sum_(i=1)^(pi(n^(1/2)))[pi(n/(p_i))-i+1], 
pi^((3))(n)=sum_(i=1)^(pi(n^(1/3)))sum_(j=i)^(pi((n/p_i)^(1/2)))[pi(n/(p_ip_j))-j+1], 
pi^((4))(n)=sum_(i=1)^(pi(n^(1/4))) 
 sum_(j=i)^(pi((n/p_i)^(1/3)))sum_(k=j)^(pi((n/(p_ip_j))^(1/2)))[pi(n/(p_ip_jp_k))-k+1],

等等,其中 pi(x)素數計數函式p_k 是第 k 個素數 (R. G. Wilson V, 私人通訊,2006 年 2 月 7 日;其中第一個是由 E. Noel 和 G. Panos 在 2005 年 1 月左右獨立發現的,私人通訊,2006 年 6 月 13 日)。

下表總結了對於小的 k 的前幾個 k-殆素數。

nOEISn-殆素數
1A0000402, 3, 5, 7, 11, 13, ...
2A0013584, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, ...
3A0146128, 12, 18, 20, 27, 28, 30, 42, 44, 45, 50, 52, ...
4A01461316, 24, 36, 40, 54, 56, 60, 81, 84, 88, 90, 100, ...
5A01461432, 48, 72, 80, 108, 112, 120, 162, 168, 176, 180, ...

另請參閱

陳氏定理, 素因子, 素數, 半素數, 楔形數

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參考文獻

Conway, J. H.; Dietrich, H.; O'Brien, E. A. "Counting Groups: Gnus, Moas, and Other Exotica." Math. Intell. 30, 6-18, 2008.Sloane, N. J. A. Sequences A000040/M0652, A001358/M3274, A014612, A014613, and A014614 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 上被引用

殆素數

請引用為

Weisstein, Eric W. "殆素數." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/AlmostPrime.html

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