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仿射張量

仿射張量是一種張量，它對應於某些容許的線性座標變換，T:x^_^i=a^i_jx^j，其中 a^i_j 的行列式非零。這種變換將直角座標系 (x^i) 轉換為具有斜軸的座標系 (x^_^i)。因此，仿射張量可以被視為笛卡爾張量的一種特殊型別。

這些張量具有雅可比行列式：

J=|(partialx^_^1)/(partialx^1) ... (partialx^_^1)/(partialx^n); | ... |; (partialx^_^n)/(partialx^1) ... (partialx^_^n)/(partialx^n)|
(1)
=(a^i_j)
(2)
J^(-1)=|(partialx^1)/(partialx^_^1) ... (partialx^1)/(partialx^_^n); | ... |; (partialx^n)/(partialx^_^1) ... (partialx^n)/(partialx^_^n)|
(3)
=(a_i^j).
(4)

仿射逆變（切）張量的變換法則為

T^_^i=a^i_qT^q
(5)
T^_^(ij)=a^i_qa^j_rT^(qr)
(6)
T^_^(ijk)=a^i_qa^j_ra^k_sT^(qrs),
(7)

依此類推，仿射協變（餘向量）張量的變換法則為

T^__i=a_i^qT_q
(8)
T^__(ij)=a_i^qa_j^rT_(qr)
(9)
T^__(ijk)=a_i^qa_j^ra_k^sT_(qrs),
(10)

依此類推。

混合仿射張量的變換法則為

T^_^i_j=a^i_qa_j^rT^q_r
(11)
T^_^i_j^k=a^i_qa_j^ra^k_sT^q_r^s.
(12)

另請參閱

笛卡爾張量, 張量

此條目由 George Hrabovsky 貢獻

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參考文獻

Goldstein, H. Classical Mechanics, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 580, 1980.Kay, D. Schaum's Outline of Tensor Calculus. New York: McGraw-Hill, 1988.Lovelock, D. and Rund, H. Tensors, Differential Forms, and Variational Principles. New York: Dover, 1989.

在 中被引用

仿射張量

請引用為

Hrabovsky, George. “仿射張量。” 來自 —— Resource，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/AffineTensor.html

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