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絕對正規

如果一個實數對於每個基數 2, 3, 4, ... 都是 正規 的，則稱其為絕對正規數。正如 Borel (1922, p. 198) 所證明的那樣，幾乎所有在 [0,1) 中的實數都是絕對正規數 (Niven 1956, p. 103; Stoneham 1970; Kuipers and Niederreiter 1974, p. 71; Bailey and Crandall 2002)。

絕對正規數的第一個具體構造是由 Sierpiński (1917) 給出的，Schmidt (1962) 提出了另一種方法。這些結果都是透過複雜的構造性方法獲得的 (Stoneham 1970)，而且絕非易於構造 (Stoneham 1970, Sierpiński 和 Schinzel 1988)。

另請參閱

正規數

使用 探索

參考文獻

Bailey, D. H. and Crandall, R. E. "隨機數生成器和正規數。" Exper. Math. 11, 527-546, 2002.Borel, E. "可數機率及其算術應用。" Rend. Circ. Mat. Palermo 27, 247-271, 1909.Borel, E. 函式論課程。 Paris, pp. 197-198, 1922.Borwein, J. and Bailey, D. 實驗數學：21世紀的似真推理。 Wellesley, MA: A K Peters, p. 143, 2003.Kuipers, L. and Niederreiter, H. 序列的均勻分佈。 New York: Wiley, 1974.Niven, I. M. 無理數。 New York: Wiley, 1956.Schmidt, W. "關於不同基數下數字的正規性。" Acta Arith. 7, 299-309, 1962.Sierpiński, W. "M. Borel 關於絕對正規數的定理的初等證明以及這種數的有效確定。" Bull. Soc. Math. France 45, 125-144, 1917.Sierpiński, W. and Schinzel, A. 數論初等理論，第二版，英文版。 Amsterdam, Netherlands: North-Holland, 1988.Stoneham, R. "從有理函式構造超越非劉維爾正規數的一般算術方法。" Acta Arith. 16, 239-253, 1970.

在 中被引用

絕對正規

請引用為

Weisstein, Eric W. "絕對正規。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/AbsolutelyNormal.html

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