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魏爾斯特拉斯乘積不等式

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如果 0<=a,b,c,d<=1, 那麼

(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)+a+b+c+d>=1.

這是更一般不等式的一個特例

product_(i=1)^n(1-a_i)+sum_(i=1)^na_i>=1

對於 0<=a_1,a_2,...,a_n<=1。 這可以用歸納法證明，假設不等式對於 n=k 成立，然後新增一個新元素 z。 和增加 z，而乘積 p 增加 (1-z)p-p。 總增加量是 z+(1-z)p-p=z(1-p)，它大於 0，因為 z 和 1-p 都介於 0 和 1 之間。 由於不等式對於 n=1 (1-a_1+a_1=1>=1) 成立，因此對於所有 n 都成立。

此條目部分內容由 Adam Kertesz 貢獻

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參考文獻

Honsberger, R. 更多數學拾零。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 244-245, 1991.

在 中被引用

魏爾斯特拉斯乘積不等式

請引用為

Kertesz, Adam 和 Weisstein, Eric W. "魏爾斯特拉斯乘積不等式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/WeierstrassProductInequality.html

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