兩列火車在同一軌道上相向而行，相距 100 公里，每列火車的速度為 50 公里/小時。一隻蒼蠅從其中一列火車的車頭出發，以 75 公里/小時的速度飛向另一列火車。到達另一列火車後，蒼蠅立即掉頭飛向第一列火車。在兩列火車相撞並壓死蒼蠅之前，蒼蠅總共飛行了多少公里？
首先，火車需要一個小時相撞（它們的相對速度是 100 公里/小時，初始距離為 100 公里）。由於蒼蠅以 75 公里/小時的速度飛行，並且持續飛行直到被壓死（假設這發生在兩列迎面而來的火車相撞前的一瞬間），因此它一定在一個小時內飛行了 75 公里。蒼蠅在時間 
的位置 
如上圖所示。
然而，一種蠻力方法是透過求解蒼蠅在火車之間每次往返的路徑上的位置來解決這個問題。例如，蒼蠅到達第二列火車的時間是：
 |
(1)
|
或 
小時，此時它已經飛行了 
公里。然後它掉頭並再次到達第一列火車的時間是：
 |
(2)
|
或 
。繼續下去，蒼蠅飛行的總距離可以透過求以下級數之和得到：
 |
(3)
|
據說，當約翰·馮·諾伊曼被問到關於蒼蠅和兩輛腳踏車的變體問題時，他立即給出了正確的答案。當隨後被問及他是否聽過快捷解法時，他回答說沒有，他的立即回答是顯式地求和級數的結果 (MacRae 1992, p. 10; Borwein and Bailey 2003, p. 42)。
在朗·霍華德 2001 年的電影《美麗心靈》中，可以聽到約翰·納什（羅素·克勞飾演）在圖書館與一群學生討論這個問題。
